模糊PID控制器的設(shè)計(jì)步驟
確定模糊控制器的輸入、輸出變量，即模糊控制器的維數(shù);
一般輸入變量取系統(tǒng)的偏差e和偏差變化率ec，輸出變量為PID參數(shù)Kp、Ki、Kd或者PID參數(shù)的增量△Kp、△Ki、△Kd;
根據(jù)實(shí)際需要確定各個(gè)輸入、輸出變量的變化范圍，然后確定它們的量化等級(jí)、量化因子、比例因子;
在每個(gè)變量的量化論域(變量的變化范圍)內(nèi)定義模糊子集;
首先確定模糊子集個(gè)數(shù)，確定每個(gè)模糊子集的語(yǔ)言變量，然后為各語(yǔ)言變量選擇隸屬度函數(shù);
確定模糊控制規(guī)則
這實(shí)質(zhì)上是將操作人員的控制經(jīng)驗(yàn)加以總結(jié)得出的若干條模糊條件語(yǔ)句的集合。確定模糊控制規(guī)則的原則是保證控制器的輸出能夠使系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動(dòng)靜態(tài)性能達(dá)到最佳;
編制模糊控制表
根據(jù)模糊控制規(guī)則和確定的輸入、輸出變量求出模糊控制器的輸出。這些輸出值是PID參數(shù)的調(diào)整量，把它們與輸入量在一個(gè)表中按一定關(guān)系列出就構(gòu)成了模糊控制表。PID三個(gè)參數(shù)一般是獨(dú)立調(diào)整，所以有3個(gè)模糊控制表;
把采樣得到的偏差、偏差變化率經(jīng)過理后，代入模糊控制規(guī)則表，得出新的PID參數(shù)，再經(jīng)過PID算法的計(jì)算就得出了最后的輸出量，也就是系統(tǒng)的控制量;
根據(jù)仿真效果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果分析模糊PID的控制性能，再對(duì)量化因子和比例因子進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到理想的控制效果。
模糊自適應(yīng)控制器結(jié)構(gòu)為二維模糊控制器，其輸入、輸出的語(yǔ)言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1 所示。
表1 模糊控制器設(shè)計(jì)表
PID參數(shù)模糊調(diào)整規(guī)則
此處以參數(shù)Kp的自整定過程為例說明PID參數(shù)的模糊調(diào)整規(guī)則及模糊推理過程。
通常，PID控制器的控制算式為:
(1)
針對(duì)不同的e和ec，給出一套KP、KI、Kd的整定原則[4]:
當(dāng)偏差∣e∣較大時(shí)，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，應(yīng)取較大的kp ,同時(shí)為避免由于開始時(shí)偏差∣e∣的瞬時(shí)變大可能出現(xiàn)的微分過飽和而使控制作用超出許可的范圍，應(yīng)取較小的kd;為防止系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，產(chǎn)生積分飽和，應(yīng)對(duì)積分作用加以限制，通常取kj=0，去掉積分作用;
當(dāng)∣e∣和∣ec∣處于中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)具有較小的超調(diào)，kp應(yīng)取小一些，Kj的取值要適當(dāng)，這種情況Kd的取值對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響較大，取值要大小適中，以保證系統(tǒng)響應(yīng)速度;
當(dāng)∣e∣較小即接近于設(shè)定值時(shí)，為使系統(tǒng)有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增加Kp和Kj的取值，同時(shí)為避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近出現(xiàn)振蕩，并考慮系統(tǒng)的抗干擾性能， Kd取值是相當(dāng)重要的。一般是當(dāng)∣ec∣較小時(shí)，Kd可取大一些;當(dāng)∣ec∣較大時(shí)，Kd應(yīng)取小一些;
∣ec∣的大小表明偏差變化的速率，∣ec∣值越大，則Kp的取值越小，Kj取值越大;
根據(jù)上述PID參數(shù)的作用以及在不同的偏差及偏差變化下對(duì)PID參數(shù)的要求，可獲得參數(shù)Kp、Ki、Kd的模糊控制規(guī)則。為進(jìn)一步有效細(xì)化e、ec和Kp、Ki、Kd的等級(jí)，把它們?cè)谄涓髯缘恼撚蛏隙x了7個(gè)模糊子集，相應(yīng)的語(yǔ)言變量為{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。表2給出Kp(Ki、Kd同理可推)整定的初始模糊控制表。
表2 Kp的模糊規(guī)則表
表2中，如表示△Kp的第一條模糊控制規(guī)則為:
IF E=NB and EC=NB,
then △Kp=PB。
模糊推理及解模糊化
為實(shí)現(xiàn)模糊化，要建立離散化的精確量與表示模糊語(yǔ)言的模糊量之間的關(guān)系，即確定論域中的每個(gè)元素對(duì)各模糊語(yǔ)言變量的隸屬度函數(shù)。常見的隸屬度函數(shù)有三角形和高斯形隸屬度函數(shù)。本系統(tǒng)采用的隸屬度函數(shù)為對(duì)稱、均勻分布、全交疊的三角形隸屬度函數(shù)，其分辨率高，控制靈敏度也較高[5]。
根據(jù)前面的模糊規(guī)則，對(duì)于輸入偏差e和偏差變化ec經(jīng)過推理可以得出相應(yīng)的輸出。首先求出輸出變量的隸屬度，如對(duì)應(yīng)于△Kp的第一條模糊規(guī)則的隸屬度為:
(2)
式(2)中min為取小，μ表示隸屬度函數(shù)。以此類推，可以求得輸出量△Kp在不同偏差和偏差變化下的所有模糊規(guī)則調(diào)整的隸屬度。在某一采樣時(shí)刻，根據(jù)偏差和偏差變化的測(cè)量值可以求得此時(shí)△Kp的值為:
(3)
式(3)中(j=1, 2,…49)是由E和Ec對(duì)應(yīng)的隸屬度求得的對(duì)應(yīng)于表2中各種組合的△Kp的隸屬度。同理，對(duì)于輸出量△Ki、△Kd的模糊推理和解模糊過程與△Kp相同，也可以得出類似于式(2)的計(jì)算式。事實(shí)上，這里采用的解模糊方法為常用的加權(quán)平均法，根據(jù)式(3)就可以計(jì)算出在不同的偏差和偏差變化時(shí)，PID參數(shù)的調(diào)整量的輸出值，但這些值還不能用于修正參數(shù)，它還是個(gè)模糊量，所以還要乘以一個(gè)比例因子，即經(jīng)過精確化計(jì)算,得出相應(yīng)的△Kp、△Ki、△Kd。