(17)這里的n表示一個將可廢止推論規(guī)則轉(zhuǎn)化為邏輯語言的命名轉(zhuǎn)換函數(shù)。此外，Con(A)表示論證A的結(jié)論，而Prem(A)表示論證A的前提。
(18)T. F. Gordon, H. Prakken and D. N. Walton, The Cameades model of argument and burden of proof. Artificial Intelligence, 171: 875—896, 2007.
(19)H. Prakken and G. Sartor, Logical Models of Legal Argumentation, Kluwer Academic Publishers, 1997.
(20)B. Verheij, Rules, reasons, arguments: formal studies of argumentation and defeat, Doctoral dissertation, University of Maastricht, 1996.
(21)T. Bench-Capon, Persuasion in practical argument using value-based argumentation frameworks, Journal of Logic and Computation, 13: 429—448, 2003,
(22)P. M. Dung, R. A. Kowalski, and F. Toni. Assumption-based argumentation. Argumentation in Artificial Intelligence, Springer, 25—44, 2009.
(23)F. J. Bex, Arguments, Stories and Criminal Evidence: A Formal Hybrid Theory. Springer, Dordrecht, 2011.
(24)從形式論證理論上看，論證或命題的證成狀態(tài)或證成度反映的是人們從認知層面對該論證或命題的可接受性的評估，這種論證的可接受性也常常被簡單表達為論證的性質(zhì)。例如，如果一個論證有最優(yōu)證成狀態(tài)或高證成度，那么人們對該論證的可接受性強度就高，論證的可信度就高。為簡便起見，這里采用普拉肯的二值語義，將論證的狀態(tài)表達為“被證成”和“被否決”兩種狀態(tài)。
(25)J. L. Pollock, Defeasible Reasoning, Cognitive Science, 11: 481—518, 1987.
(26)H. Prakken, An abstract framework for argumentation with structured arguments. Argument and Computation 1: 93, 2010.普拉肯在近期的講課稿中增加了一點，他認為抽象論證語義還可以應(yīng)用于重構(gòu)非單調(diào)推理。
(27)P. M. Dung,>(28)先后有學者給出了不同的標記語義，這些標記語義的不同之處在于初始論證的標記賦值。例如，波洛克、普拉肯與弗里斯維克(G. Vreeswijk)的方法都是二值的，卡米納達(M. Caminada)的方法是三值的，而雅克博維茨(H. Jakobovits)與韋梅爾(D. Vermeir)的方法是四值的。由于初始賦值不同，其刻畫能力及范圍也不同。
(29)H. Jakobovits and D. Vermeir, Robust semantics for argumentation frameworks, Journal of Logic and Computation, 9: 215—261, 1999.
(30)J. L. Pollock, Cognitive Carpentry: A Blueprint for How to Build a Person, MIT Press, Cambridge, MA, 121—123, 1995.
(31)M. Gaminada and D. Gabbay, A Logical Account of Formal Argumentation, Studia Logica, 4, 2009.
(32)這里的JS(A)表示A的完全標記集合。
(33)冤假錯案中，支持最后判定的論證都不是完全證成的論證，往往是弱完全與可防御的論證。在描述復(fù)雜案件的龐大論證網(wǎng)絡(luò)中，如果某些弱完全或可防御的論證被偽裝成完全證成的論證，必然是無法排除合理懷疑的，也就必然導致冤假錯案的發(fā)生。判定論證證成狀態(tài)的能行方法可以從形式分析的角度為避免冤假錯案的發(fā)生提供一些幫助。
(34)J. L. Pollock. Defeasible reasoning with varible degrees of justification, Artificial Intelligence, 133: 233—282, 2002.
(35)波洛克給出了一個簡單的反貝葉斯模型的例子：考慮一個結(jié)論被多個獨立證據(jù)支持，如果使用貝葉斯方法計算該結(jié)論的概率，將導致得到的結(jié)果小于單個證據(jù)支持結(jié)論的概率。
(36)Bin Wei and H. Prakken, An analysis of critical-link semantics with variable degrees of justification. Proceedings of ECAI-12 Workshop>(37)Qing Yin Liang and Bin Wei, An argumentation model of evidential reasoning with variable degrees of justification. Legal Knowledge and Information Systems. JURIX 2012: the 25th Annual Conference. Amsterdam etc, lOS Press, 71—80, 2012.
(38)前文列舉的最新框架及語義模型都已有對應(yīng)的可視化軟件。例如，亨特等在其演繹論證模型基礎(chǔ)上開發(fā)的基于命題邏輯的應(yīng)用論證系統(tǒng)JArgue；戈登等在其Carneades框架上開發(fā)的一種開源的Carneades論證系統(tǒng)；馬克斯奈斯(M. Snaith)在ASPIC＋框架上開發(fā)的ASPIC＋證明機。而有關(guān)潘明棟(Dung)的論證語義，已經(jīng)存在諸多應(yīng)用軟件，比較典型的有：鄧迪大學論證研究小組開發(fā)的Dung圖計算工具；卡米納達等開發(fā)的基于標記語義的論證應(yīng)用系統(tǒng)等。