也就是說(shuō)tail-to-head的情況下，a,b對(duì)于c獨(dú)立。同理，也 可以看成c把a(bǔ)到b的線給砍斷了。
head-to-head
1) c未知：a,b獨(dú)立。 這個(gè)直接有圖的概率公式就可以得到。
2) c已知：a,b不獨(dú)立。 證明如下：
無(wú)法得到
也就是說(shuō)head-to-head的情況下，如果c未知，那么a，b獨(dú)立，或者可以理解為a，b之間沒(méi)有通路。
對(duì)于所有復(fù)雜的有向無(wú)環(huán)圖(Directed Acyclic Graph)圖，都是由上面的三種基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)拼接而成的，當(dāng)我們考察一個(gè)復(fù)雜的有向無(wú)環(huán)圖中的 a，b是否對(duì)于c獨(dú)立 時(shí)候，我們可以給出一個(gè)普遍意義上的結(jié)論 ，也就是 D-Seperation 。
D-Seperation
對(duì)于有向無(wú)環(huán)圖 ，如果A，B，C是三個(gè)集合 (可以是單獨(dú)的節(jié)點(diǎn)或者是節(jié)點(diǎn)的集合) ，為了判斷 A 和 B 是否是 C 條件獨(dú)立的(也就是C發(fā)生的時(shí)候，A和B是否獨(dú)立)， 我們考慮圖中所有 A 和 B 之間的無(wú)向路徑 (不管箭頭朝向，只要是把A,B通過(guò)幾個(gè)點(diǎn)最終連接到一起的) 。對(duì)于其中的一條路徑，如果它滿足以下兩個(gè)條件中的 任意一條 ，則稱這條路徑是 阻塞(block) 的：
1)路徑中存在某個(gè)節(jié)點(diǎn) X 是 head-to-tail或者 tail-to-tail 節(jié)點(diǎn)(上圖c的位置)，并且 X 是包含在 C 中的; (因?yàn)锳到B的連接是一條線，上面已經(jīng)證明 head-to-tail或者 tail-to-tail的節(jié)點(diǎn)c可以把聯(lián)系給砍斷，多一說(shuō)這條路徑被block了)
2)路徑中存在某個(gè)節(jié)點(diǎn) X 是 head-to-head 節(jié)點(diǎn)(上圖c的位置)，并且 X 或 X 的子節(jié)點(diǎn)是不包含在 C 中的 ; (這個(gè)是head-to-head的情況，C未知，則A，B沒(méi)有聯(lián)系)
如果 A，B 間 所有的路徑都是關(guān)于C阻塞的 ，那么 A，B 就是關(guān)于 C 條件獨(dú)立的;否則， A，B 不是關(guān)于 C 條件獨(dú)立的。
我們來(lái)舉一個(gè)例子：
判斷圖(a)中 a與b是否在c條件下獨(dú)立 ? a與b是否在f條件下獨(dú)立 ?
判斷 a 和 b 是否是 c下條件獨(dú)立的： a 到 b 只有一條路徑 a->e->f->b 。 考慮路徑上的點(diǎn) e 和 f ：其中e 是 head-to-head 類型的，且 e 的兒子節(jié)點(diǎn)就是 c ，根據(jù) 2)，e不阻斷，那么就是a，b對(duì)于c不獨(dú)立。如果在多考慮一下f，f是tail-to-tail類型節(jié)點(diǎn)，根據(jù) 1)，f不在c中，所以并沒(méi)有切斷這條路徑，所以有a，b不是c條件下獨(dú)立。
判斷 a 和 b 是否是 f 下條件獨(dú)立的：路徑 a->e->f->b 上的所有節(jié)點(diǎn)?？紤]路徑上的點(diǎn)e和f：節(jié)點(diǎn) e 是head-to-head 類型的，e 和她的兒子節(jié)點(diǎn) c 都不在 f 中，所以 2)，e是阻斷路徑的節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn) f 是tail-to-tail類型節(jié)點(diǎn)，且 f 節(jié)點(diǎn)就在 f中，所以 f 節(jié)點(diǎn)阻斷了路徑。 結(jié)論：a 和 b是 f 下條件獨(dú)立的。